№3694. Определить, при каком значении a прямая :
(a+2)x+(a^2-9)y+3a^2-8a+5=0
1) Параллельна оси абсцисс;
2) Параллельна оси ординат;
3) Проходит через начало координат.

№3693. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равно 2.

№3692. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-5; 4), зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми x+2y+1=0, x+2y-1=0, равна 5.

№3691. Траекторией точки М является гипербола, уравнение которой x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Вывести параметрические уравнения траектории точки М, принимая в качестве параметра t угол наклона отрезка ОМ к оси Ох.

№3690. Стержень АВ скользит своими концами А и В по координатным осям. Точка М делит стержень на две части АМ=а и ВМ=b. Вывести параметрические уравнения траектории точки М, приняв в качестве параметра угол t = угол OBA (см. рис). Исключить затем параметр t и найти уравнение траектории точки М в виде А(x, y)=0.

№3689. Даны линии. Определить, какие из них проходят через начало координат.
1) x+y=0;
2) x-y=0;
3) x^2+y^2-36=0;
4) x^2+y^2-2x+y=0;
5) x^2+y^2+4x-6y-1=0.

№3688. Дана функция f (x, y)=x^2–y^2–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45 градусов.

№3687. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M1(7; Pi/2), M2(3; 0), M3(5; -Pi/2), M4(2; 2Pi/3), M5(2; -Pi/6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.

№3686. Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.

№3685. Даны концы А(3; -5), В(-1; 1) однородного стержня. Определить координаты его центра масс.

№3684. Длина d отрезка равна 5, его проекция на ось абсцисс равна 4. Найти проекцию этого отрезка на ось ординат при условии, что он образует с осью ординат:
1. Острый угол;
2. Тупой угол.

№3683. В полярной системе координат даны две вершины правильного треугольника А(4; -p /12), B(8; 7p /12). Определить его площадь.

№3682. Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы второго координатного угла точкам:
24.1 A(3; 5);
24.2 B(-4; 3);
24.3 C(7; -2);

№3681. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам:
20.1 А(2; 3);
20.2 B(-3; 2);
20.3 C(-1; -1);
20.4 D(-3; -5);
20.5 E(-4; -6);
20.6 F(a, b);

№3680. Найти координаты проекций на ось абсцисс точек А (2; 3), B(3; -1), C(-5; 1), D(-3; 2), E(-5; -1).