№2061. Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?

№2060. Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В.

№2058. Найти вектор x, зная, что он перпендикулярен к a={2; 3; -1}, b={1; -2; 3} и удовлетворяет условию x(2i-j+k)=-6

№2052. Даны вершины треугольника A(3; 2; -3), B(5; 1; -1), C(1; -2; 1). Определить его внешний угол при вершине А.

№2051. В параллелепипеде авсда1в1с1д1 основание авсд-ромб со стороной 4 см. Боковое ребро равно 7 см. Один из углов грани аа1в1в равен 150 градусов. Найти площадь грани ва1в1в?

№2050. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг м^2. Длина стержня ? = 1.8 м, его масса m = 6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

№2049. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите угол между прямыми AE и BF.

№2048. В правильной четырехугольной призме АВCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1 а высота равна 2. М середина ребра AA1. Найдите расстояния от точки M до плоскости DA1C1

№2047. Основанием прямой призмы ABCAA1B1C1  является прямоугольный треугольник ABC, угол C=90?; AB=5; BC=sqrt(5). Высота призмы равна sqrt(3). Найдите угол между прямой C1B  и плоскостью ABB1

№2045. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M лежащей на стороне BC. Найти стороны параллелограмма.

№2044. Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4^(n)-15 ? является квадратом целого числа?

№2043. Дан прямоугольник АВСD. Точка М – середина стороны АВ, точка К – середина стороны ВС. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Во сколько раз площадь четырехугольника МВКЕ меньше площади четырехугольника АЕСD?

№2042. На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам: а) точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом; б) точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 — синим. Сколькими способами можно раскрасить все точки с целыми координатами, соблюдая эти правила?

№2041. В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?

№2040. Постройте график функции x^2/|x|