№52963. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1 (рис. 12.8). Найдите расстояние от вершины А до
прямой: а) ВD1 6) СD1

№52962. 23. ( Покори Воробьёвы горы!, 2019, 10-11) Кривая на координатной плоскости задана уравнением

(|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = (2 - |x|/x)^2.

Среди всех прямых, касающихся этой кривой в двух точках, найдите ту прямую, которая наименее удалена от точки с координатами (10 - 4√6; 6).

№52959. Найдите tg(x/2), если 3sin x + 5cosx = 3; π < x < 2π.

№52958. Высота прямого кругового конуса Н=12 разделена в отношении 3:1 считая от вершины и через точку деления проведено сечение параллельно основанию.Радиус основания R=4/sqrt(π)

№52957. Найдите наименьшее значение функции y=2e^2x-12e^x+20 на отрезке [1 ;2 ]

№52956. Все пары положительных чисел (x, y) удовлетворяющих уравнению
log(2x^2y+1)(x^4+y^2+1) = log(y^4+x^2+1)(2xy^2+1)

№52955. Дан тетраэдр ABCD. Известно что AB=BC=CD=5 и CA=AD=DB=6. Найдите косинус угла между рёбрами BC и AD

№52954. log(|2x-(1/2)|)(x+1+(1/x)) ≥ log(|2x-(1/2)|)(x^2+1+(1/x^2))

№52953. sinx+cosx = 2sqrt(2)sinx*cosx

№52952. f(x) = sqrt(1/(x+4)+1/(x-3))+19/x. Найти f(12)

№52951. Докажите, что в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ( рис. 11.8) данные прямая и плоскость перпендикулярны а) АА1 и АВС; б) АВ и BDD1; в) АС и CDD1 ; г) АС и ВЕЕ1;

№52950. Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде SABCD прямые АС и SB перпендикулярны.

№52949. 11.5. Докажите, что в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 11.7) данные прямая и плоскость перпендикулярны: a) AA₁ и ABC; б) AB и BCC₁; в) AB₁ и BCD₁.

№52948. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

№52947. В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С, причём СМ = ВС и CN = АС.

а) Отрезки СН и CF —высоты треугольников АСВ и NCM соответственно. Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.

б) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L. Найдите LM, если ВС = 4, а АС = 8.