№2004. Решить систему system{7^(x-1)+7^x+7^(x+1) больше 171; log3(1/x)+log3(x^2+3x-9) меньше или равно log3(x^2+3x+1/x-10)}

№2003. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, намотанным на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой 2 кг в течение 12 с опускается на 1 м. Радиус оси 8 мм. Трением пренебречь.

№2002. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l1=1,2 м, вращается с частотой n1=2 с^(-1), опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l2=0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

№1998. На теннисный мяч, который летел с импульсом p1 , на короткое время дельта t = 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным p2 (масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульса была равна?

№1997. Найти область определения выражения f(x)=sqrt(4/(x+5)+x)

№1994. На рисунке показана зависимость расстояния от времени при движении автомобиля по маршруту от начального пункта. На оси абсцисс откладывается время в часах, на оси ординат – пройденный путь в километрах. Найдите среднюю скорость автомобиля на этом маршруте. Ответ дайте в километрах в час.

№1993. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений

№1992. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f (x) . Какие из следующих утверждений о данной функции верны?

1) Прямая y = -3 имеет две общие точки с графиком функции y = f (x) .
2) f (-1) =1.
3) Функция f (x) чётная.
4) На промежутке [-2; + беск) функция f (x) убывает.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№1990. Выберите номера верных утверждений:

1) Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то эти прямые параллельны или совпадают.
2) Если две плоскости в пространстве параллельны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны или совпадают.
3) Если две прямые в пространстве параллельны одной плоскости, то эти прямые параллельны или совпадают.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№1989. В таблице даны сведения о населении и площади девяти крупнейших городов Российской Федерации.

Найдите города, в которых численность населения отличается от медианы этой величины не более, чем на 100 тыс. жителей. В ответ запишите количество таких городов.

№1988. На диаграмме показано распределение земель Уральского Федерального округа по категориям.

* К прочим землям относятся земли поселений, земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

Какие из указанных утверждений верны?
1) Земли сельскохозяйственного назначения составляют примерно четверть
общей площади земель Уральского Федерального округа.
2) Земель запаса и прочих земель, вместе взятых, больше, чем земель
сельскохозяйственного назначения.
3) Общая площадь земель сельскохозяйственного назначения и лесного
фонда не превосходит трёх четвертей площади всех земель округа.
4) Земли лесного фонда занимают не менее половины всех земель.
5) Прочие земли составляют восьмую часть всех земель округа.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№1987. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 180 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 450 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

№1986. Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

№1985. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11(1/9)% и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104(1/6)%. Определите срок хранения вклада.

№1984. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?