№3315. На доске написано число 2045 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.
а) Может ли на доске быть написано ровно 1024 числа?
б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?

№3314. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на 61)
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

№3313. Через вершину правильной треугольной пирамиды и середины двух сторон основания проведено сечение. Найти площадь сечения и объём пирамиды, если известны стороны основания а и угол α между сечением и основанием пирамиды.

№3312. В цилиндре отрезок AB является диаметром нижнего основания и равен 10. Точка С лежит на окружности верхнего основания цилиндра и одновременно принадлежит осевому сечению цилиндра, перпендикулярного AB. Найти косинус угла между плоскостью (ABC) и плоскостью основания цилиндра, если BC=13.

№3311. Диаметр AN и хорда AB основания конуса соответственно равны 24 и 16, высота конуса sqrt(125). Найти тангенс угла между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения конуса, проходящей через вершину конуса и хорду AB.

№3310. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между BD и SA.

№3309. Найти угол между плоскостями (α) 2х+3y+6z-5=0; (β) 4x+4y+2z-7=0

№3308. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра AB=20sqrt(3), SC = 29. Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где М – точка пересечения медиан грани SBC.

№3307. Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD=корень из 31. Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

№3306. Найдите значение выражения (6.9 - 3.4)*8.4

№3305. Найдите значение выражения 1/(1+1/4)

№3304. Найдите значение выражения 3/2 - 1.1 - 4/5

№3303. Найдите значение выражения 4(1/7) + 12 + 3(5/14)

№3302. Найдите значение выражения 4(1/4) + (5/2)*7.5

№3293. Тело начинает двигаться с ускорением 3 м/c^2. Какой путь пройдет тело за первые 6 с?