Задача 55714 Задача 2.9. Зная функцию распределения...

5f8d9a2b2123e0613fbe1e59

21.11.2020 18:13:46

Задача 2.9. Зная функцию распределения случайной величины X:

[m]
F(x) =
\begin{cases}
0, & x < 0 \\
x - \frac{1}{4}x^2, & 0 \le x \le 2 \\
1, & x > 2
\end{cases}
[/m]

найти дифференциальную функцию [m]f(x)[/m] и построить ее график. Определить [m]P(0 \le x \le 1)[/m].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2020 10:10:32

★

Так как [m]f(x)=F `(x)[/m]

[m]f(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если x <0\\1-\frac{1}{2}x, если 0≤x≤2 \\0, если x > 2\end{matrix}\right.[/m]

По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P( 0 ≤ x ≤1 )=F(1 )-F(0)=(1-\frac{1}{4}\cdot 1^2)-(0-\frac{1}{4}\cdot 0^2)=\frac{3}{4}=0,75[/m]