Задача 33651 Найдите точку максимума функции y =...

vk295929291

2019-02-17 14:54:54

Найдите точку максимума функции y = (5x^2 - 3x - 3)e^(x + 5)

sova

2019-02-17 15:46:53

★

y`=(5x^2-3x-3)`*e^(x+5)+(5x^2-3x-3)*(e^(x+5))*(x+5)`=

=(10x-3)*e^(x+5)+(5x^2-3x-3)*(e^(x+5))*1=

=e^(x+5)* (10x-3+5x^2-3x-3)=e^(x+5)*(5x^2+7x-6)

y`=0

e^(x+5) > 0,

5x^2+7x-6=0
D=49+120=169
x=(-7-13)/10=-2; x=(-7+13)/10=0,6

Знак производной зависит от знака параболы y=(5x^2+7x-6)
на (-2;0,6) парабола расположена ниже оси ох, ставим знак минус

___ (-2) ___-___ (0,6) ___

на смежных интервалах плюс:

__+_ (-2) ___-___ (0,6) __+_


х=-2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

О т в е т. -2