Задача 31685 ...

vk185896811

2018-12-08 17:17:29

8.1.
lim (x(sqrt(x + 1) - sqrt(x)))
x->∞

sova

2018-12-08 17:34:48

★

Имеем неопределенность ( ∞ - ∞ )

Умножаем и делим на (sqrt(x+1)-sqrt(x))

В числителе (sqrt(x+1)-sqrt(x))*(sqrt(x+1)+sqrt(x))=

=(sqrt(x+1))^2-(sqrt(x))^2=(x+1-x)=1

lim_(x→ ∞ )x*(sqrt(x+1)-sqrt(x))=lim_(x→ ∞ )x/(sqrt(x+1)+sqrt(x))=

(неопределенность ∞ / ∞) Делим на х и числитель и знаменатель

= =lim_(x→ ∞ )1/(sqrt((x+1)/x^2)+sqrt(x/x^2))=(1/ (0+0))= ∞