№79617. Дана функция z = (x; y), точка A(x₀;y₀) и вектор a→. Найти:
1) Grad z в точке A;
2) Производную в точке A по направлению вектора a→.

71. z = x² + xy + y²; A(1; 1), a→ = 2i – j

№79616. Интеграл arccosxdx

№79615. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. [как решать?]

№79614. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 156 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 66 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 11 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

[как решать?]

№79613. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

№79612. В треугольнике ZKX угол Х равен 90°, ZX = 5, KX = 10√6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№79611. В каком порядке расположатся в одном сосуде три не смешивающиеся между собой жидкости: вода, керосин, ртуть. Сделайте соответствующий рисунок. Как в этом сосуде расположатся три сплошных шарика: 1 пробковый, 2 парафиновый, 3 стальной. Ответ обоснуйте. Сделайте рисунок.

№79610. три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 2,4 а первое в 5 раз больше чем третье

№79609. при каких значениях a уравнение
(3x^2 - 2(4a - 3)x + 5a^2 - 10a) =sqrt(x + 7)
имеет ровно 2 решения

№79608. 18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{ cos x = sin(sqrt(4 - 7a²) ⋅ x),
{ sin x = (3a - 0.5) ⋅ cos(sqrt(4 - 7a²) ⋅ x)

имеет ровно одно решение на отрезке [π/2; 5π/2].

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79607. В окружности проведены две хорды пересекающиеся в точке К, КС=6, АК=8 см, ВК+ДК=28 см. Найдите длины ВК и ДК

№79606. Найди сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии (an), если а1 =
-5,8, d = 3,1.

№79605. Укажи наименьшее количество n первых членов арифметической прогрессии, сумма которых будет положительной, если
a1 =-512, d = 27.

№79604. Построить кривые по заданным уравнениям .

№79603. 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1. Найдите синус угла между прямой B1D и плоскостью ABCD.