№993. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 6, а боковое ребро АА1=1. Точка F принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F

№992. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

№991. Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара

№990. Плоскость a пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость B, параллельная плоскости a, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью a.

№989. 1.Чему равно отношение емкости плоского конденсатора, между обкладками
которого находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной
2, к емкости того же конденсатора без диэлектрика?

№988. Точка О - центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 14sqrt(3). Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников АОВ, COD и EOF.

№987. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

№986. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите расстояние от вершины С до плоскости ADB1

№985. Точка Е - середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми СЕ и АС1.

№984. На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.

№983. a) Решите уравнение: cos2x + sin^2x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3p ; 9p/2]

№982. a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2 - x) - 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5p ; -7p/2]

№981. Перед вогнутым сферическим зеркалом, радиус кривизны отражающей поверхности которого r = 2 м, на расстоянии a = 3 м находится предмет, высота которого h = 0,8 м. На каком расстоянии а' от зеркала находится оптическое изображение предмета? Определить линейное увеличение b зеркала, высоту изображения предмета. Построить ход лучей от предмета до его изображения и указать какое изображение дает зеркало.

№976. Чему равно максимальное значение КПД, кото рое может иметь тепловой двигатель с темпера турой нагревателя 527° С и температурой холо дильника 27° С? 

№975. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 13, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.