№1100. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно sqrt(6), высота - sqrt(33). Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT, где точки M и T - середины ребер CS и BC соответственно.

№1099. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и N, причём M – середина AD, а BN : NC = 1 : 3.
а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N
и точках пересечения прямой BM c прямыми AN и AC, если площадь
параллелограмма ABCD равна 48.

№1098. В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА отложены соответственно отрезки AD = (1/3)AB, BE = (1/3)BC, CF = (1/3)CA.
а) Докажите, что SAMC = SANB = SBKC , где М - точка пересечения АЕ и СD, K - точка пересечения СD и ВF, N - точка пересечения АЕ и ВF.
б) Найти, какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК.

№1097. Продолжение медианы АЕ треугольника АВС пересекает описанную около треугольника
окружность в точке D. Длина каждой из хорд АС и DC равна 1.
а) Докажите подобие треугольников АВС и АЕС.
б) Найдите длину отрезка ВС.

№1095. Найдите наибольшее значение функции y=(x-2)^2(x-4)+5 на отрезке [1;3].

№1094. Найдите значение выражения tg(a+5Pi/2), если tga=0,4.

№1093. Прямая y=-2x+6 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+x+5. Найдите абсциссу точки касания.

№1092. В этапе конкурса «Учитель года» принимают участие 4 учителя начальных классов, 3 –
физика, 6 – филологов, 2 – математика и 5 – историков. Порядок, в котором учителя проводят открытый урок, определяется жребием. Какова вероятность того, что первым урок проведет не математик и не физик?

№1091. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

№1090. В доме, в котором живет Соня, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Соня живет в квартире №84. В каком подъезде живет Соня? В ответе запишите номер подъезда.

№1089. На тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку (n = 1,6) под углом 40 градусов падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки она в проходящем свете будет казаться красной (лямбда = 700 нм)?

№1084. a)9^sinx + 9^-sinx=10/3
б) [-3,5pi; -2pi]

№1081. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K , пересекает стороны угла в точках B и C . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

№1080. Груз массой80 кг удерживают с помощью рычага,
приложив вертикальную силу200 Н(см. рисунок).
Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного
невесомого стержня. Расстояние от оси шарнира до
точки подвеса груза равно1 м. Длина стержня
примерно равна

№1076. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.