№76203. 28) Как располагаются векторы, изображающие два
комплексных числа, если модуль суммы этих чисел
равен разности модулей?
29) Что можно сказать о комплексных числах, для которых
соответствующие точки расположены на прямой,
параллельной оси
x
?
30) Как изменится модуль и аргумент комплексного числа
z
в результате умножения его на
2i
?
31) При каких условиях модуль разности двух комплексных
чисел равен сумме модулей уменьшаемого и
вычитаемого?
32) Как изменится модуль и аргумент комплексного числа
z
в результате умножения его на
(-3i)
?
33) Как изменится модуль и аргумент комплексного числа
z
в результате деления его на
4i
?

№76202. 18) В каких пределах заключено главное значение
аргумента комплексного числа, расположенного в III
четверти?
19) Как располагаются векторы, изображающие два
комплексных числа, если модуль суммы этих чисел
равен сумме их модулей?
20) В каких пределах заключено главное значение
аргумента комплексного числа, расположенного в IV
четверти?
21) Приведите пример комплексных чисел, которым
соответствуют два перпендикулярных вектора.
22) Напишите условие того, что точка
z1
находится на
расстоянии 2 от точки z2
23) Чему равен аргумент любого положительного числа?
24) Какое множество точек комплексной плоскости задается
условием
arg z =π
?
25) При каком условии квадрат комплексного числа
x+ iy
является чисто мнимым числом?
26) Может ли квадратное уравнение с действительными
коэффициентами иметь корни
1+i
и
1+2i
?
27) Что можно сказать о комплексных числах, для которых
соответствующие точки расположены на прямой,
параллельной оси
y
?

№76201. 11) Пусть
arg z = φ
. Чему равен
arg z;arg(-z)
?
12) Какое множество точек комплексной плоскости задается
условием:
arg z=0
?
13) В каких пределах заключено главное значение
аргумента комплексного числа, расположенного в I
четверти?
14) Чему равен аргумент любого отрицательного числа?
15) Чему равен аргумент нуля?
16) Чему равен аргумент чисто мнимого числа?
17) В каких пределах заключено главное значение
аргумента комплексного числа, расположенного во
второй четверти?

№76200. Доказать, что уравнение X - Y = x * y не имеет решений в натуральных числах.

№76199. Индивидуальное задание по числовым системам

Задача №1.

1. Применяя определение разности натуральных чисел, доказать равенство: a - (b - c) = (a + c) - b, если все разности существуют.

2. (a - b) - (c + d) = (a - c) - (b + d).

3. (a - b) - (c + d) = (ac - ad) - (be + bd).

4. (a - b) - (c - d) = (ac + bd) - (ad + bc).

5. Применяя определение суммы нескольких натуральных чисел, доказать равенство.

№76198. 5) При каком условии сумма двух комплексных чисел есть
чисто мнимое число?
6) Какое число сопряжено с
z
?
7) Могут ли быть сопряженными два чисто мнимых числа?
8) При каком условии разность двух комплексных чисел
есть чисто мнимое число?
9) Может ли сумма квадратов двух комплексных чисел
быть отрицательной?
10) Что можно сказать о модулях двух сопряженных
комплексных чисел?

№76197. 1) При каком условии сумма двух комплексных чисел есть
действительное число?
2) Может ли сумма квадратов двух комплексных чисел
быть отрицательной?
3) При каком условии разность двух комплексных чисел
есть действительное число?
4) Могут ли быть сопряженными действительное и мнимое
число?

№76196. Дан вектор, изображающий комплексное число z1
. Его растянули в
t
раз и повернули на угол φ
. Найдите
комплексное число z2
, соответствующее новому вектору.
Постройте полученные векторы. на фото №26

№76195. Дана функция
f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−7x,еслиx⩽5;−10x−1,если5<x⩽6;−9x−7,еслиx>6.

Вычислите значение функции в точке x0=−1.

№76194. найти вторые частные производные указанных функций. убедиться в том, что z"xy=z"yx z=arcsin(4x+y)

№76193. Дана функция
y=2(−4arcctgx)
Найдите y''(x).
В ответ введите значение y''(1).

№76192. Найдите предел последовательности
yn=−9n3+4n2+3n−7−10+7n−n3+−10nn+2

при n→∞

Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск.

№76191. Найдите
limx→0arctg(6x)x+25√−5

№76190. Для функции y=x2
определите следующее:
a) область определения:
1. (−∞,+∞); 2. (0,+∞);
3. [0,+∞ ); 4. [−1,1];
б) область значений:
1. (−∞,+∞); 2. (0,+∞); 3. [0,+∞ );
4. [−π2,+π2]; 5. (−π2,+π2); 6. (0,π); 7. [0,π];
в) области монотонного убывания и возрастания:
1. монотонно возрастает во всей области определения;
2. монотонно убывает во всей области определения;
3. монотонно убывает на (−∞,0);
г) чётность функции:
1. чётная; 2. нечётная; 3. общего вида.
В ответ сначала ввeдите номер выбранного варианта по пункту а), затем через точку с запятой по пункту б) и т.д.
Пример ввода ответа: 3;7;1;3

№76189. Найдите производную функции
y=(2x2+3x−4)−7
В ответ введите значение y'(1).