№77726. Найдите номер члена последовательности равного 62

№77725. 7) [m]y' + \frac{y}{x} = \frac{12}{x^4}[/m];

№77724. дифф ур-е №6

№77723. 5) x sin(y/x)y' + x = y sin(y/x);

№77722. Проблема с математикой, не могу понять как интеграл составить и как это решить

№77721. 4) xy' = 4sqrt(2x² + y² + y);

№77720. 3) [m]e^y(y' + 1) = 2, \, y(0) = 0;[/m]

№77719. 2) [m]\sqrt{5+y^2} + y'y\sqrt{4-x^2}=0[/m];

№77718. 1) 2xsqrt(1-y^2)dx + ydy = 0

№77717. Помогите решить задачу из векторной алгебры пожалуйста

№77716. 14. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 820 тысяч рублей на 29 месяцев Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 28-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 28-го месяца долг составит 260 тысяч рублей;
- к 15-му числу 29-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 976.6 тыс рублей.

№77715. решить дифференциальное уравнение yy''+(y')^2=0 y(0)=1 y'(0)=2

№77714. Решите дифференциальное уравнение y'=y/x + x^2 y(1)=1/2

№77713. Как найти табличный интеграл?
Есть табличный интеграл:
[m]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C[/m]
Получили так называемый "длинный логарифм".
Если взять производную от этого логарифма, то мы действительно получим выражение,
стоящее под интегралом:
[m](\ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C)' = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{x^2+a^2}}) = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}) =[/m]
[m]= \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot \frac{\sqrt{x^2+a^2} + x}{\sqrt{x^2+a^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}[/m]
Вопрос: Как найти этот интеграл обычными методами интегрирования?

№77712. 5. (x² - y²)dx + xydy = 0; y(1) = 2.