№52946. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 4sqrt(3) . На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причём AM = 5, SK: КВ = 4:3. Плоскость α перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К.

а) Докажите, что плоскость а содержит точку С.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью α .

№52945. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей. Условия его возврата таковы: ..

— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 330 000 рублей, а во второй год— 121 000 рублей.

№52944. В остроугольном треугольнике АВС проведены высота СС1, и медиана AA1, причём точки А, С, A1 и С1, лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если АА1 :СС1, =3:2 и А1С1 = 2.

№52943. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ равна 7, а боковое ребро SA равно 10. На рёбрах ВС и SC отмечены точки М и К соответственно, причём ВМ = 4, SK = 7.

а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости АВС.

б) Найдите объём пирамиды CDKM .

№52942. Верхняя грань АВ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани АС, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом γ= 45° к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

№52941. Кольцо диаметром D = 11 см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью С = 2,5 мкФ соединены параллельно. Кольцо помещается в равномерно изменяющееся однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд, равный 47,5 нКл. Найдите скорость изменения индукции магнитного поля ∆В/∆t через кольцо.

№52940. В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон (С3Н6О) при температуре кипения t = 56 °С. При сообщении ацетону количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает механическую работу А. Удельная теплота парообразования ацетона L = 524∙10^3 Дж/кг, а его молярная масса М = 58∙10^(-3) кг/моль. Какая часть подведённого к ацетону количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого ацетона пренебречь.

№52939. Имеется недеформированная пружина длиной L = 30 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой т = 1 кг, а также вращающийся с частотой ν = 0,5 Гц массивный диск. На каком минимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,5. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.

№52938. Груз массой т и объёмом V = 10^(-3) м^3, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в керосин и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити Т— 12 Н. Найдите массу груза.

№52937. Две параллельные металлические пластины, расположенные горизонтально, подключены к электрической схеме, приведённой на рисунке. Между пластинами находится в равновесии маленькое заряженное тело массой т и зарядом q.
Электростатическое поле между пластинами считать однородным. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как и в какую сторону начнёт двигаться тело, если сдвинуть ползунок реостата вправо.

№52933. 7. (≪Покори Воробьёвы горы!≫, 2012, 10–11) Решите уравнение

|1 - x - y - xy| + |2x²y² - 2x²y - 2xy² + 2xy - 9| + | xy | / xy = -1.

№52932. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E( все ребра равны 1 (рис. 10.9). Найдите расстояние от точки А до прямой: а) б) ВС

№52931. В правильной треугольной призме АВСА1В1C1 все ребра равны 1 (рис. 10.7). Найдите расстояние от точки А до прямой ВС1.

№52930. Решите уравнение log_(1/2) (x+2) · log_7 (x+2) = -log_7 2

№52929. 20. В треугольнике первый угол меньше второго в 2 раза, а третий угол меньше второго на 30°. Найти углы треугольника.