№53070. На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

□+□□+□□□

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но нс делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

№53069.
В школах No 1 и No 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы No 1 в школу No 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе No 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе No 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе No 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе No 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе No 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе No 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе No 2.

№53068. Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+ x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px−(0,5x^2+x+7).

Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

№53067. cos2x+5cos(Pi/2+x)+2 = 0, [Pi; 5Pi/2]

В ответ α * 3/Pi

№53066. Найдите наибольшее значение функции у=2х5+5х4-10х3+3 на отрезке [-2,2]

№53065. 1)Составить уравнение касательной к графику функции y=√x в точке х0=4
2) вычислите значение производной функции у=3/х -√х в точке х0=1/4

№53064. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x^2+5x в точке M(2;6)

№53063. Найдите сумму корней sqrt(1-cos^2x)/sinx = 1-cos2x, принадлежащих интервалу [-315; 495)

№53062. 1) y''+3y'-10y=0; y(0)=1; y'(0)=0
2) y''+24y'+144y = 0
3) y''-6y'+13y=0
4) y''+6y=0

№53061. Найдите области определения

№53060. Найдите области определения

1.12.1) y = 15 / √(9 + x) ;

2) y = -21 / √(x - 17) ;

3) y = 22 / √(9x - 12) ;

4) y = -x / √(36 - 1,8x) .

№53059. А1. Выберите вариант ответа, удовлетворяющий условию: точка с координатами (х;у) лежит в III четверти и не принадлежит осям координат.

Варианты ответов:

а) х > 0, у < О

б) х < 0, у < О

в) х < 0, у < О

г) х < 0; у > О

Ответ:

А2.Выберите точку, ордината которой равна 11.

Варианты ответов:

а) А(2; -11)

б) В( 11; 2)

в) С(-2; 11)

г) Д(-11; 2)

Ответ:

АЗ. Укажите точки, принадлежащие графику функции у = 1 + 2х.

Варианты ответов:

а) А(-1;1)

б) В(0;1)

в) С(1;3)

г) Д(-1;-1)

Ответ:

А4. График функции у = 1/х называется:

Варианты ответов:

а) парабола

б) гипербола

в) прямая

г) кубическая парабола

Ответ:

А5. На указанных множествах выберите убывающие функции.

Варианты ответов:

а) у = х^2 на (0; +оо)

б) у = -х на (-оо; +оо)


в) у = 1/х на ( -оо; 0)U (0; +оо)

Ответ:

А6. Выберите график функции, не проходящий через точки вида (х;у), если область значений функции (-оо;0).

Варианты ответов:

а) у = х^2

б) у = х

в) у = 1/х

Ответ:

№53058. Sin t = -( sqrt(2)/2)

№53057. 5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведены биссектриса AL и высота CH. Найдите косинус угла BAC, если HL || AC

№53056. Решить уравнение tg(2x)=2cos(2x)ctg(x)