№58586. Пример 2. Разложить в ряд Маклорена функцию
Применим свойство логарифма: ln(x/y) = ln x - ln y

№58585. Пример 1. Разложите в степенной ряд функцию f(x) = e^(-x^2).

№58584. Докажите тождество.

cos^4 a - sin^4 a
------------------ = 1;
cos 2a

№58583. Упростить выражение.

sin 7α · cos 4α + sin 4α · cos 7α - 3sin 11α;

№58582. Упростите выражение

1 - cos α + cos 2α / sin 2α - sin α

№58581.
Найдите значения других трех основных тригонометрических
функций, если:

№58580. Найдите сумму квадратов двух чисел, если известно, что их среднее арифметическое равно 9, а среднее геометрическое равно 6√2.

№58579. 1. Определите степень многочлена: f(x, y) = 40x^4 - 63x^2y - 22xy^2 + 40y^4?
A) 5
B) 4
C) 7

2. Преобразуйте многочлен 2x + 3xy + (x - y)^2, чем усилите элементарные симметрические многочлены?
A) 2 (x^2 + xy + y^2)
B) 2 (x - y)^2 - xy
C) 2 (x + y)^2 - xy

3. Известно, что x + y = 11 и xy = 6. Найдите значение выражения x^3 + y^3?
A) 1259
B) 1529
C) 1952

4. Определите степень одного слагаемого многочлена: 12x^3y - 22x^2y^5 + 13xy^6?
A) 7
B) 2
C) 5

5. Разложите многочлен 2z^2 + 5xy + 2z на множители?
A) (2x + y) (x + 2y)
B) (2x - y) (x - 2y)
C) (2x - y) (x + 2y)

6. Найдите сумму корней многочлена x^2 - 4x - 100?
A) 2
B) 0
C) 1

7. Найдите сумму корней многочлена x^3 + 3x - 1?
A) -3
B) 5
C) -1

8. Известно, что y = x^2 + 3 - 3 = 0, вероятно, квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения?
A) x^2 - 7x + 9 = 0
B) x^2 + 7x - 9 = 0
C) x^2 + 7x + 9 = 0

9. Выполните деление ('уголком') многочлена P(x) = 3x^4 - 6x^3 + 2x + 5 - 3x на многочлен T(x) = x^2 - x + 4?
A) 3x^3 - 3x + 14
B) 3x^2 - 14x + 3
C) 3x^2 - 14x + 4

10. Многочлен p(x) = at^2 + ax + 12 делится без остатка на двучлен x + 4. Найдите a?
A) 12
B) 11
C) 10

11. Найдите числа a и b, при которых многочлен P(x) = 3x^4 + 2x^3 + ax + b делится на двучлен x^2 - 9?
A) a = -18, b = 45
B) a = 18, b = -45
C) a = -18, b = -45

12. Найдите остаток от деления многочлена P(x) = 3x^4 + 3x^2 + 5x - 3 на многочлен x^2 - x + 4?
A) -3x - 53
B) 3x + 53
C) -3x + 53

№58578.
X0
Найдите произведение функции в точке: f (x) = 4tgx + 2ctgx-3cosx
3
2
0


№58577. 13. Многочлен P(x) = 4x^3 - 7x + 4 делится без остатка на двучлен 2x + 1. Найдите a?
A) -3 B) -2 C) -1

14. Найдите остаток многочлена P(x) = ..
A) 3, 2, 1 B) 2, 3, 1 C) 2, -3, -1

15. Найдите остаток от деления многочлена x^3 - 2x^2 + 7x - 2 на двучлен (x + 3),
и выполните деление:
A) -121 B) -122 C) 121

16. Найдите корни характеристического многочлена x^5 + 2x^4 + 7x^2 + 1?
A) B) -1 C) 0

17. Если в точке а(существуют конечные пределы f(a - 0) и f(a + 0), также,
f(a - 0) ≠ f(a + 0), то какой конец?

A) точной разрыва 1 рода B) точкой устранимого разрыва C) точкой разрыва 2 рода

18. Вычислите предел:
lim 3x - 2
x -> 5 x^2 + 5x + 4

A) B) 6 C) -3

19. Вычислите предел:
lim 2x - 5x + 6
x -> 3 3x^2 - 9x

A) 1 B) 5 C) -5

20. Вычислите предел:
lim (5 - 3x - x^2)
x -> ∞

A) -19 B) -23 C) 1

21. Найдите приращение аргумента и приращение функции f(x) = 4x^2 - 5, если
аргумент изменил свое значение от 1 до 1,5?

A) Δx = 5 Δy = 5 B) Δx = 0,5 Δy = 5 C) Δx = 0,5 Δy = -5

22. Чему равна производная 1?
A) 0 B) x C) 1

23. Вычислите: (6x^3)'
A) 6x^2 B) 18x C) 18x^2

24. Вычислите: (1-x^1.5)'
A) 5 (x - 1)^-0.5 B) 5 (x - 1) C) 5 (x - 1)

25. Найдите производную функции y = -4x^3 + 8x - 12?
A) -12x^2 + 8 B) 12x^2 + 8 C) 8x^2 - 12

№58576. Срочно, помогите пожалуйста

№58575. 45.1 45.3

№58574. cos^(2)x+cos^(2)2x=cos^(2)3x+cos^(2)4x

№58573. -7(-8+6x)-4x=-36

№58572. 9. На рисунке изображен сосуд с тремя отверстиями, из которых вытекает вода
а) почему струя воды из первого отверстия вытекает на меньшее расстояние
чем из второго
b) вычислите давление воды находящегося на высоте h3 = 2 метров от
поверхности Земли (ρв= 1000кг/м3, g= 10 Н/кг).