№59656. Построй график функции y=10x4+x2.
Ответь на вопросы:
1. область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком):
D(f)= (
;
).
2. Заданная функция является четной,нечетной
.
3. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая y=
.

5. Запиши стационарные точки:

x1,2=±
.
6. Запиши точки экстремума:

xmax=
;
xmin=
.
7. Укажи промежутки монотонности функции:

функция возрастает, если x∈[ ; ]

Функция убывает, если x∈( ; ] ∪ [ ; )

№59655. Используя данные о производной y=f′(x), приведённые в таблице, укажи

x (−∞;−3) −3 (−3;8) 8 (8;10) 10 (10;+∞)
y=f′(x) + 0 − 0 + 0 +

(В ответе бесконечность пиши как Б с соответствующим знаком):

а) промежутки возрастания функции y=f(x).
Ответ:
( , ];
[ , ];
[ , );



б) Промежутки убывания функции y=f(x).
Ответ: [ ; ]


в) Точки максимума функции y=f(x).
Ответ: x=
.

г) Точки минимума функции y=f(x).
Ответ: x=
.

№59654. Докажи, что функция монотонна на всей числовой прямой, и укажи характер монотонности:

y=3x11+3x7−8.

1. Запиши производную заданной функции: y′=
x
+
x
.

2. Укажи, какое выражение можно использовать в доказательстве.
Так как x≥0, то y′≥0
x2n≥0,x∈R,n∈N
x2n+1≥0,x∈R,n∈N
xn<0, то y′<0

№59653. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD =6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус косинус тангенс и котангенс угла А трапеции

№59652. Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2x2+5x+3 в точке с абсциссой x0=0.
Ответ:
угловой коэффициент

№59651. Определи угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x2 в точке с абсциссой x0=−1.

Ответ:

k=

№59650. Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+5x+5 в точке с абсциссой x0=2.

Уравнение касательной: y=
x+
.

№59649. Составь уравнение касательной к графику функции y=6x в точке x=2,5.

Ответ:

y=
−
x.

№59648. Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−2)(x2+2x+4) в точке с абсциссой x0=5.

Ответ:

tg α=

№59647. Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=20sinx+3x в точке с абсциссой x0=π2.

№59646. Вычисли, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=7+4x, f(x)=x33−3x2+13x−4.

№59645. На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1

№59644. Известно, что | a | = 2, | b | = 2 корень квадратный из 2, угол между векторами а и b равен 135 градусов.
Найдите | a - b |

№59643. 1) 2sinx=5cosx 2)[-3п;-2п]

№59642. Решить задачу