Задача 80958 18.6.1.6 реши графикой ...
Условие
Решение
18.6.1.6.
{ (x - 3)(y + 3x - 9) = |x - 3|^3
{ y = x + a
Имеет ровно 4 различных решения.
График показан на Рис. 1. Здесь показан случай a = 3.
Как видим, графики пересекаются максимум в 3 точках, система имеет 3 решения.
Чтобы система имела 4 решения - такого нет никогда.
При a = -7 и a = 1 будет 2 решений. При a ∈ (-7; 1) будет 3 решения.
18.6.1.4.
{ x^2 - 8x + y^2 + 4y + 15 = 4*|2x - y - 10|
{ x - y = a
Имеет больше 2 различных решений.
График показан на Рис. 2. Здесь показан случай a = 5.
Как видим, графики пересекаются максимум в 2 точках, система имеет 2 решения.
Чтобы система имела больше 2 решений - такого нет никогда.
При a ≈ -7,1 и a ≈ 19,1 будет 1 решение. При a ∈ (-7,1; 19,1) будет 2 решения.
18.6.1.5.
{ x^2 + 5x + y^2 + y - |x + 5y + 5| = 52
{ y + 2 = a(x - 5)
Имеет ровно 2 различных решения.
Графики показаны на Рис. 3 при a = 1,7 и Рис. 4 при а = -10.
Этот график самый интересный, тут прямая не двигается, а поворачивается.
Она всегда будет пересекать кривую как минимум в 2 точках.
На рисунках показаны крайние точки (примерно), в которых есть 2 решения.
При a ∈ (-10; 1,7) будет 2 решения.
При a < -10 и a > 1,7 будет 3 решения.
18.6.1.6. на 2 листе.
{ x(x^2 + y^2 - y - 2) = |x|*(y - 2)
{ y = x + a
Имеет 3 различных решения.
Графики показаны на Рис. 5 при а = 0 и Рис. 6 при а = -0,42.
На рисунках показаны крайние точки.
При а = 0 (точно) будет 3 решения. При a > 0 будет 2, 1 или 0 решений.
При a ≈ -0,42 будет 2 решения. При a < -0,42 будет 2, 1 или 0 решений.
При a ∈ (-0,42; 0] будет 3 решения.
