Задача 80901 ...
Условие
Решение
[m]z^3 = \frac{a^2}{2}[/m]
Сначала найдем модуль и аргумент правой части.
Представим правую часть в алгебраическом виде:
[m]\frac{a^2}{2} = x + i \cdot y[/m]
Тогда:
[m]\mod \frac{a^2}{2} = |\frac{a^2}{2}| = \sqrt{x^2 + y^2}[/m]
[m]\ \ \arg \frac{a^2}{2} = \phi = arctg\ \frac{y}{x}[/m]
Для комплексных чисел кубический корень имеет 3 значения:
[m]z = \sqrt[3]{|\frac{a^2}{2}|} ( \cos \frac{\phi + 2\pi k}{3} + i \cdot \sin \frac{\phi + 2\pi k}{3})[/m] При k = 0, 1, 2.
Иначе говоря, можно написать 3 корня:
[m]z1 = \sqrt[3]{|\frac{a^2}{2}|} ( \cos \frac{\phi}{3} + i \cdot \sin \frac{\phi}{3})[/m]
[m]z2 = \sqrt[3]{|\frac{a^2}{2}|} ( \cos \frac{\phi + 2\pi}{3} + i \cdot \sin \frac{\phi + 2\pi}{3})[/m]
[m]z3 = \sqrt[3]{|\frac{a^2}{2}|} ( \cos \frac{\phi + 4\pi}{3} + i \cdot \sin \frac{\phi + 4\pi}{3})[/m]
Осталось подставить ваше значение а и найти все эти выражения.