Задача 80836 Решите пожалуйста с рисунком: Постройте...
Условие
Решение
Все решения
M – середину ребра AD,
N – середину ребра CD.
Плоскость σ, которую надо провести, задана трёмя её точками B, M и N.
Чтобы получить сечение, найдём, как эта плоскость пересекает грани тетраэдра DABC.
1. Грань ABD.
В этой грани лежат точки B и M, поэтому её линия пересечения с плоскостью σ – прямая BM.
Отрезок BM целиком находится внутри треугольника ABD → является ребром сечения.
2. Грань CBD.
Здесь находятся точки B и N, следовательно, пересечение грани CBD с плоскостью σ – прямая BN.
Отрезок BN лежит внутри треугольника CBD → второе ребро сечения.
3. Грань ADC.
В ней находятся точки M и N, то есть плоскость σ пересекает эту грань по прямой MN.
Отрезок MN расположён внутри треугольника ADC → третье ребро сечения.
На остальных рёбрах (AB, BC, BD) плоскость σ имеет общую точку только в вершине B, а на ребре AC вовсе не пересекает, потому что прямая MN проходит внутри треугольника ADC, не доходя до AC.
Следовательно, новых точек пересечения, кроме B, M и N, не возникает.
Итак, все точки пересечения найдены; они соединяются попарно внутри соответствующих граней:
BM – в грани ABD,
BN – в грани CBD,
MN – в грани ADC.
Сечение является треугольником BMN.
Построение на чертеже
(можно выполнить в любом порядке):
• Отметьте середины M ∈ AD и N ∈ CD.
• Соедините B с M и с N.
• Соедините M с N.
Полученный треугольник BMN и есть искомое сечение.