Задача 80835 В прямоугольном параллелепипеде...

6990584f0181c00556c1cd81

2/14/2026 11:21:12 AM

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F - середина A1B1, AB=6, AD=3, AA1=4sqrt(2). Найдите тангенс угла между прямыми CC1 и DF.

692ecb44a0211e4a1fadc32d

2/15/2026 11:46:09 AM

★

CC1 ⊂ (DCC1); FD ∩ (DCC1)=D; D ∉ CC1;
⇒ CC1 и DF - скрещивающиеся прямые;
СС1 || DD1 ⇒ ∠ (CC1; FD) = ∠ FDD1
По теореме Пифагора для Δ А1FD1:
[m]FD1^2=A1F^2+A1D1^2=9+9=18[/m] ⇒ FD1=[m]3\sqrt{2}[/m]
tg ∠ FDD1 = FD1/DD1 = [m]3\sqrt{2}/4\sqrt{2}=3/4[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/14/2026 12:15:36 PM

Решение аналогичной задачи см здесь

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=79774



Ответ от нейросети
Расположим параллелепипед в прямоугольной системе координат:

A(0,0,0),
B(6,0,0),
D(0,3,0),
C(6,3,0);

высота AA₁ = 4√2, поэтому
A₁(0,0,4√2), B₁(6,0,4√2), C₁(6,3,4√2), D₁(0,3,4√2).

Точка F – середина A₁B₁:
F(3,0,4√2).

Направляющие векторы нужных прямых:

CC₁ : v₁ = C₁ – C = (0,0,4√2),
DF : v₂ = F – D = (3, −3, 4√2).

Скалярное произведение:
v₁·v₂ = 0·3 + 0·(−3) + (4√2)(4√2) = 32.

Векторное произведение:

v₁ × v₂ = (0,0,4√2) × (3,−3,4√2)
= (12√2, 12√2, 0),

его длина |v₁ × v₂| = √[(12√2)² + (12√2)²] = √(288+288) = 24.

Тогда

tan ∠(CC₁, DF) = |v₁ × v₂| / (v₁·v₂) = 24 / 32 = 3/4.

Ответ: 3/4