Задача 80833 решите пожалуйста ...
Условие
Решение
y = ax² + bx + c,
графики которой показаны на рисунках. Напомним две ключевые «чтения» графика:
• точка пересечения с осью ОY (x = 0) даёт значение коэффициента c;
• коэффициент a определяет направление ветвей (вверх → a > 0, вниз → a < 0) и «крутизну» параболы;
• ось симметрии параболы имеет абсциссу x = −b / (2a).
1. Коэффициент c
На первом графике видно, что парабола пересекает ось ОY в точке (0; –5).
Следовательно,
c = –5.
Из предложенных вариантов это вариант 2.
2. Коэффициент a
На втором рисунке ветви параболы направлены вниз ⇒ a < 0.
Берём любые «целые» точки, чтобы вычислить a. Хорошо читаются точки (2; 0) и (6; 0) – это нули функции. Значит,
(x – 2)(x – 6) = 0 ⇒ y = k(x – 2)(x – 6),
где k — тот самый коэффициент a. Подставляем вершину (4; –4):
–4 = k·(4 – 2)(4 – 6) = k·2·(–2) = –4k
⇒ k = 1.
Однако ветви вниз, поэтому a = –1.
3. Коэффициент b
На третьем графике парабола открывается вверх (a > 0).
Из рисунка видно:
• вершина имеет координаты (1; –9);
• по точке (0; –4) получаем c = –4;
• в пункте 2 мы уже определили a = 1 (параболы одинаково «крутые», это тот же масштаб сетки).
Формула вершины: x₀ = –b / (2a). У нас x₀ = 1, a = 1 ⇒
1 = –b / (2·1) ⇒ b = –2.
Проверка по любой точке, например (0; –4):
y = x² – 2x – 4; при x = 0 действительно y = –4.
Ответы
1) c = –5; 2) a = –1; 3) b = –2.