Задача 80830 ...
Условие
у=-(х+2)³+3 ; у=0,5×(х+0,5)³ и определите D(y) и E(y)
Решение
Область значений E(y) = (–∞; +∞) 
Все решения
Шаги построения
• Берём базовый кубический график y = x³.
• (x + 2)³: сдвиг всего графика на 2 единицы влево.
• “–” перед скобкой: отражение полученного графика относительно оси Ox.
• “+ 3”: сдвиг результата на 3 единицы вверх.
Координаты нескольких характерных точек
x = –4 → y = –(–2)³ + 3 = 8 + 3 = 11
x = –3 → y = –(–1)³ + 3 = 1 + 3 = 4
x = –2 → y = 3 (точка перегиба)
x = –1 → y = –1 + 3 = 2
x = 0 → y = –8 + 3 = –5
График – «перевёрнутый» кубический, проходящий через (–2; 3), неограниченно уходит вверх при x → –∞ и вниз при x → +∞.
Область определения D(y) = (–∞; +∞) – ограничения отсутствуют.
Область значений E(y) = (–∞; +∞) – функция принимает любые вещественные значения (кубическая, отражение и перенос диапазона не изменяют).
--------------------------------------------------------------------
2. y = 0,5·(x + 0,5)³
Шаги построения
• (x + 0,5)³: сдвигает y = x³ на 0,5 единицы влево.
• Множитель 0,5: растягивает график по оси Ox (или сжимает по Oy) в 2 раза; направление ветвей не меняется (коэффициент положителен).
Координаты нескольких точек
x = –0,5 → y = 0 (точка перегиба)
x = –1 → y = 0,5·(–0,5)³ = –0,0625
x = 0 → y = 0,5·0,5³ = 0,0625
x = –2 → y = 0,5·(–1,5)³ ≈ –1,6875
x = 1 → y = 0,5·1,5³ ≈ 1,6875
График – обычная «S-образная» кубическая кривая, смещённая влево на 0,5 и «приплюснутая» по вертикали.
Область определения D(y) = (–∞; +∞).
Область значений E(y) = (–∞; +∞) – коэффициент 0,5 лишь растягивает/сжимает значения, но не ограничивает их.
--------------------------------------------------------------------
Итак, для обеих функций
D(y) = (–∞; +∞), E(y) = (–∞; +∞).