Задача 80826 Исследовать функцию и построить ее...

696ed9d86cbca80aac084ee6

1/20/2026 1:27:30 AM

Исследовать функцию и построить ее график f(x)=-2x^2/3+x+2/3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/20/2026 6:37:55 AM

★

1) D(y)=(–∞;+ ∞)

[i]Вертикальных[/i] асимптот нет


2) Функция не является ни чётной, ни нечётной так как

у(-х)=-(2/3)(-x)^2+(-x)+(2/3)=-(2/3)х^2-x+(2/3)

y(-x) ≠ y(x)
и
y(-x) ≠- y(x)



3)

Пределы на бесконечности:
lim_(x→ +∞ ))f(x)=-∞
lim_(x→-∞ )f(x)=-∞

[i]Горизонтальных[/i] асимптот нет

[i]Наклонной[/i] асимптоты нет, так как
k=lim_(x→∞ ) (-(2/3)x^2+x+(2/3))/x=∞

4)
Точки пересечения с осями координат


Точки пересечения с осью Ох:
f(x)=0

-(2/3)x^2+x+(2/3)=0

Умножаем на (-3) и решаем

квадратное уравнение

2x^2-3x-2=0


D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25

x=(3-5)/4 x=(3+5)/4;

(1/2;0) и (2;0)- точки пересечения с осью Ох


Точки пересечения с Осью Оу
При х=0 у=(2/3)
(0; (2/3)) - точка пересечения с осью Оу.



[b]Исследование функции с помощью производной[/b]

5)
Точки экстремума

y`=(-(2/3)x^2+x+(2/3))`

y`=-(4/3)x+1;

y`=0

-(4/3)x+1=0

x=3/4

Знак производной
__+__ (3/4) -____



x=3/4 – точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(3/4)=-(2/3)*(3/4)^2+(3/4)+(2/3)=(-2/3)*(9/16)+(3/4)+(2/3)=(-3/8)+(3/4)+(2/3)=

=(-3/8)+(6/8)+*2/3)=(3/8)+(2/3)=(9/24)+(16/24)=(25/24)

((3/4);(25/24)) - вершина параболы

6)
Монотонность:

y`>0 при x∈(- ∞ ;3/4)
Функция возрастает при x∈ (- ∞ ;3/4)

y`<0 при x∈ (3/4; ∞ )
Функция убывает при x∈ (3/4;∞ )


7)y``=(-(4/3)x+1)`=-(4/3)

y`` <0

функция выпукла вверх ( ∩ )

на (- ∞ ;+ ∞ )