Задача 80825 Как решить задачу (с объяснением,...

696e20fbab99041d0e0e455d

1/19/2026 12:19:41 PM

Как решить задачу (с объяснением, пожалуйста)
3. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите высоту CH, если AB = 13 и tg A = 0,2.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/19/2026 2:08:24 PM

★

Смотрите рисунок. Мы знаем, что AB = 13 см и tg A = 0,2.
Есть интересная формула в тригонометрии:
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a
1 + 0,2^2 = 1/cos^2 a
1,04 = 1/cos^2 a
cos^2 a = 1/1,04 = 100/104 = 25/26
cos a = 5/sqrt(26) = 5sqrt(26)/26
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 25/26 = 1/26
sin a = 1/sqrt(26) = sqrt(26)/26
Далее, зная cos A и sin A, можно найти катеты:
В прямоугольном треугольнике ABC:
AC = AB*cos A = 13*5sqrt(26)/26 = 5sqrt(26)/2 = 2,5sqrt(26)
В прямоугольном треугольнике ACH:
CH = AC*sin A = 2,5sqrt(26)*sqrt(26)/26 = 2,5

Ответ: CH = 2,5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/20/2026 6:22:57 AM

∠ BAC= ∠ BCH

tg ∠ BCH=tg ∠ A=0,2

Пусть АН=х
тогда НВ=13-х
Из Δ AСН

tg ∠ BAC=CH/AH

0,2=CH/x

[b]CH[/b]=0,2x


Из Δ СВН

tg ∠ BCH=BH/CH

0,2=(13-x)/CH
[b]
CH[/b]=(13-x)/0,2


[b]CH[/b]=0,2x и [b]CH[/b]=(13-x)/0,2


0,04x=13-x

1,04x=13

x=13/1,04


CH=0,2* (13/1,04)

CH=2,5