Задача 80816 ...
Условие
Радиус основания цилиндра равен √113, а его образующая равна 3. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние 7. Найдите площадь этого сечения.
Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой ;. например. -2; 4,3):
целое число или десятичн...
Решение
Радиус цилиндра R = sqrt(113) см, образующая AA1 = 3 см
Сечение ABB1A1 находится на расстоянии O1M = 7 см от оси цилиндра OO1.
Нужно найти площадь сечения.
Решение:
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - это прямоугольник.
Чтобы найти его площадь, нужно знать его длину и высоту.
Высота нам уже известна, это образующая AA1 = 3 см.
Остается найти длину AB.
Треугольник O1A1M - прямоугольный.
Мы можем найти половину этой длины AM из теоремы Пифагора.
Катет O1M и гипотенуза O1A1 показаны красным.
A1M = sqrt(O1A1^2 - O1M^2) = sqrt((sqrt(113))^2 - 7^2) = sqrt(113 - 49) = sqrt(64) = 8 см
A1B1 = A1M*2 = 8*2 = 16 см
Площадь сечения:
S = A1B1*AA1 = 16*3 = 48 см^2
Ответ: 48 см^2