Задача 80814 Помогите пожалуйста решить. Стереометрия...
Условие
Решение
Ответ: 60°.
2) Угол между основанием и боковой гранью - прямой.
Ответ: 90°
3) Угол между плоскостями равен углу между медианами из А и из А1, они же высоты и биссектрисы, треугольников ABC и A1BC.
(ABC; A1BC) = (AM; A1M).
Чтобы его найти, найдем медиану AM:
AM = AB*√3/2 = 1*√3/2 = √3/2
АА1 = 1 по условию.
Треугольник AA1M - прямоугольный.
tg AMA1 = AA1 : AM = 1 : (√3/2) = 2/√3 = 2√3/3.
Ответ: arctg (2√3/3)
4) Угол между этими плоскостями равен углу между диагоналями AB1 и A1B.
Так как все ребра призмы равны 1, то грань AA1B1B - квадрат.
Угол между диагоналями квадрата - прямой.
Ответ: 90°
5) Угол между плоскостями равен углу между медианами из С, они же высоты и биссектрисы, треугольников ACB и A1CB1.
(ACB; A1CB1) = (CM; CM1).
Треугольник CMM1 - прямоугольный.
CM = √3/2, это мы уже знаем из п. 3).
MM1 = AA1 = 1 по условию.
tg MCM1 = MM1 : CM = 1 : (√3/2) = 2√3/3
Как и в номере 3).
Ответ: arctg (2√3/3)
1) Перенесем плоскость AFF1 параллельным переносом в плоскость BB1E1.
Угол между плоскостями равен половине угла между соседними сторонами в 6-угольнике, потому что EB - биссектриса угла DEF.
Ответ: 60°
2) Это тоже самое, угол между соседними сторонами 6-угольника.
Ответ: 120°
3) Пропущено.
4) Угол между этими плоскостями равен углу между стороной и диагональю 6-угольника.
Он прямой.
Ответ: 90°.
5) Угол между этими плоскостями равен углу между двумя диагоналями 6-угольника.
Если достроить третью плоскость CEE1C1, то в основании получится равносторонний треугольник ACE.
Угол в равностороннем треугольнике известен.
Ответ: 60°