Задача 80811 ...
Условие
Решение
Есть 4-угольная пирамида ABCDM с квадратом в основании.
Сторона квадрата AB = 2 см, диагональ AC = 2sqrt(2) см.
Треугольник AOM - прямоугольный, катет AM = 3 см по условию.
Катет AO = AC/2 = 2sqrt(2)/2 = sqrt(2) см.
Расстояние от точки M до вершин квадрата по теореме Пифагора:
AM = sqrt(OM^2 + AO^2) = sqrt(3^2 + sqrt(2)^2) = sqrt(9 + 2) = sqrt(11) см.
Ответ: AM = sqrt(11) см.
2) Смотрите рисунок 2.
Есть треугольная пирамида ABCE с равносторонним тр-ком в основании.
AB = BC = AC = 6 см, AE = 3 см, ребро AE перпендикулярно плоскости ABC.
Треугольник ABE - прямоугольный, по теореме Пифагора:
BE = sqrt(AB^2 + AE^2) = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45)
Треугольник ACE такой же, как ABE, поэтому:
CE = BE = sqrt(45)
Треугольник BCE - равнобедренный, поэтому EM - медиана и высота.
Длина отрезка AM - это и есть расстояние от точки A до прямой BC.
AM - медиана и высота равностороннего треугольника ABC.
AM = a*sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3)/2 = 3*sqrt(3) см.
А длина EM - это расстояние от точки E до прямой BC.
По теореме Пифагора опять же:
EM = sqrt(BE^2 - BM^2) = sqrt(sqrt(45)^2 - (6/2)^2) = sqrt(45 - 9) = sqrt(36) = 6 см
Ответ: AM = 3*sqrt(3) см, EM = 6 см.