Задача 80803 ...

699ff552ae306a52f7b93102

2/26/2026 7:28:14 AM

Для универсального множества U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества A = {-2, 2, 3, 4}, заданного списком, и для B, являющемся множеством корней уравнения x⁴+2x³–7x²–20x-4 = 0

1. Найти множества: A ∪ B, B ⋂ A, A \ B, B \ A, A ∆ B, B, C = (A ∆ B) ∆ A.


2. Найти P(B) и |P(B)|

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/26/2026 11:16:24 AM

★

U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, A = {–2, 2, 3, 4}.
x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 20x - 4 = 0
Проверим значения многочлена в разных точках:
f(-3) = (-3)^4 + 2*(-3)^3 - 7*(-3)^2 - 20*(-3) - 4 = 81 - 54 - 63 + 60 - 4 = 20 > 0
f(-2) = (-2)^4 + 2*(-2)^3 - 7*(-2)^2 - 20*(-2) - 4 = 16 - 16 - 28 + 40 - 4 = 8 > 0
f(-1) = (-1)^4 + 2*(-1)^3 - 7*(-1)^2 - 20*(-1) - 4 = 1 - 2 - 7 + 20 - 4 = 8 > 0
f(0) = -4 < 0
x1 ∈ (-1; 0), и это иррациональный корень.
Можно уточнить, [b]x1 ≈ -0,217[/b], f(-0,217) ≈ -0,008 ≈ 0
f(1) = 1^4 + 2*1^3 - 7*1^2 - 20*1 - 4 = 1 + 2 - 7 - 20 - 4 = -28 < 0
f(2) = 2^4 + 2*2^3 - 7*2^2 - 20*2 - 4 = 16 + 16 - 28 - 40 - 4 = -40 < 0
f(3) = 3^4 + 2*3^3 - 7*3^2 - 20*3 - 4 = 81 + 54 - 63 - 60 - 4 = 8 > 0
x2 ∈ (2; 3), и это тоже иррациональный корень.
Можно уточнить, [b]x2 ≈ 2,9154[/b], f(2,9154) ≈ -0,003 ≈ 0
f(4) = 4^4 + 2*4^3 - 7*4^2 - 20*4 - 4 = 256 + 128 - 112 - 80 - 4 = 188 > 0
Искать значения для x = -5, x = -4 и x = 5 нет смысла, они все явно больше 0.
Самое главное, что корни [b]x1 и x2[/b] не принадлежат универсальному множеству U.
Я думаю, что составители задачи ошиблись с многочленом. Надо было подобрать его так, чтобы корни, хотя бы некоторые, принадлежали множеству U.
Но мы будем работать с тем, что есть. Поэтому:
1. Найти множества:
A ∪ B = {–2, 2, 3, 4, -0,217, 2,9154},
B ⋂ A = ∅ - пустое множество,
A \ B = A = {–2, 2, 3, 4} - элементы множества A, которые не входят в B, то есть всё A,
B \ A = B = {-0,217, 2,9154} - элементы множества B, которые не входят в A, то есть всё B,
A ∆ B = (A \ B) U (B \ A) = A ∪ B = {–2, 2, 3, 4, -0,217, 2,9154},
C = (A ∆ B) ∆ A = ((A ∪ B) \ A) U (A \ (A ∪ B)) = B U ∅ = B = {-0,217, 2,9154}.

2. Множество P(B) - это множество, состоящее из подмножеств множества B.
Оно называется булеаном множества B.
P(B) = { ∅, {-0,217}, {2,9154}, {-0,217, 2,9154}}
Пустое множество ∅ входит в множество P(B), потому что оно как подмножество входит в любое множество.
|P(B)| - это количество элементов множества P(B).
|P(B) = 4|