Задача 80801 диаметр шара равен 10. через конец...
Условие
Решение
Конечно, в сечении шара плоскостью будет обычный круг, а не такая дрожащая линия, как у меня нарисовано. Но под таким углом круг виден как эллипс.
Однако, Paint не дает нарисовать эллипс под углом, пришлось рисовать от руки.
Центр шара обозначим O, а крайние точки сечения A и B.
Опустим радиус из точки B в центр O, он показан зеленым цветом.
Рассмотрим треугольник AOB. Он прямоугольный и равнобедренный.
AO = BO = R = D/2 = 10/2 = 5 см.
Гипотенуза треугольника AB - это диаметр сечения, он показан красным цветом:
AB = AO*sqrt(2) = 5sqrt(2) см
Радиус сечения:
r = AB/2 = 5sqrt(2)/2
Площадь сечения:
S = π*r^2 = π*(5sqrt(2)/2)^2 = π*25*2/4 = 12,5π см^2
Ответ: 12,5π см^2