Задача 80797 ...

69414df2fc938919023f4357

2/26/2026 9:23:41 AM

Помогите решить 2 задачки по геометрии с рисунком(по возможности)

9.13. Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат, сторона которого равна a, боковое ребро параллелепипеда равно a√3. Найдите угол между прямыми AD₁ и B₁C.

9.17. Точки E, F, M и K — середины соответственно рёбер AB, AD, CD и BC тетраэдра DABC, AC = 12 см, BD = 16 см, FK = 2√13 см. Найдите угол между прямыми AC и BD.

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/26/2026 3:46:40 PM

★

9.13. Смотрите Рис. 1.
Прямые AD1 и B1C показаны красным.
Чтобы найти угол между ними, перенесем прямую B1C параллельным переносом, она перейдет в прямую A1D. Угол между ними от этого не изменится.
Прямая A1D показана синим. Нам нужно найти угол AKD, он тоже показан синим.
Сначала найдем угол D1AD.
tg D1AD = DD1/AD = a*sqrt(3)/a = sqrt(3)
D1AD = 60°
Заметим, что треугольник AKD - равнобедренный, KA = KD, поэтому угол:
KAD = ADK = 60°
Это значит, что угол AKD:
AKD = 180° - KAD - ADK = 180° - 60° - 60° = 60°
Треугольник AKD - равносторонний.
Ответ: 60°

9.17. Смотрите Рис. 2.
Параллельным переносом перенесем прямую AC в прямую BN, показана синим.
Нам надо найти угол DBN, он тоже показан синим.
Построим дополнительно апофемы AK и DK, они показаны зеленым.
Так как F - середина ребра AD, то FK - высота и медиана треугольника ADK.
По теореме Пифагора:
AK = DK = sqrt(AF^2 + FK^2) = sqrt((16/2)^2 + (2sqrt(13))^2) = sqrt(64 + 52) = sqrt(116)
Дальше честно не знаю, что делать.