Задача 80794 для треугольника ABC составить уравнение...

699849d20181c00556c1d3ad

2/20/2026 11:49:45 AM

для треугольника ABC составить уравнение медианы СМ, если А (2; -5) , В (0;-1) , С (3;1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/20/2026 12:56:58 PM

★

Медиана CM выходит из точки C(3; 1) и приходит в точку M, середину отрезка AB. Найдем координаты точки M как средние арифметические координат точек A(2; -5) и B(0; -1)
[m]\large M = (\frac{x(A) + x(B)}{2}; \frac{y(A) + y(B)}{2}) = (\frac{2 + 0}{2}; \frac{(-5) + (-1)}{2}) = (1; -3)[/m]
Получили две точки: [b]C(3; 1)[/b] и [b]M(1; -3)[/b].
Пишем уравнение прямой по двум точкам:
[m]\large \frac{x - x(M)}{x(C) - x(M)} = \frac{y - y(M)}{y(C) - y(M)}[/m]
[m]\large \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - (-3)}{1 - (-3)}[/m]
[m]\large \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{4}[/m]
Можно умножить обе части на 2:
[m]\large (CM): \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2}[/m]
Это каноническое уравнение. Запишем его в общем виде:
2(x - 1) = 1(y + 3)
2x - 2 = y + 3
[b](CM): 2x - y - 5 = 0[/b]