Задача 80793 Помогите решить алгебру пожалуйста...
Условие
Решение
Вспоминаем, что sin x, tg x и ctg x - нечетные функции,
а cos x - четная функция, поэтому:
sin 158°*cos 222°*(-tg 144°)*ctg 92° = -sin 158°*cos 222°*tg 144°*ctg 92°
Далее, вспоминаем формулы приведения:
sin (180° - a) = sin a; cos (180° + a) = -cos a
tg (180 - a) = -tg a; ctg (90 + a) = -tg a
Подставляем:
-sin 158°*cos 222°*tg 144°*ctg 92° =
= -sin (180° - 22°)*cos (180° + 42°)*tg (180° - 36°)*ctg (90° + 2°) =
= -sin 22°*(-cos 42°)*(-tg 36°)*(- tg 2°) = sin 22°*cos 42°*tg 36°*tg 2° > 0
2) cos 134° * sin 272° * tg 95° * (-ctg 27°)
Формулы приведения:
cos (180° - a) = -cos a; sin (270° + a) = -cos a; tg (90° + a) = -ctg a
Подставляем:
cos 134° * sin 272° * tg 95° * (-ctg 27°) =
= cos (180° - 46°)*sin (270° + 2°)*tg (90° + 5°)*(-ctg 27°) =
= -cos 46°*(-cos 2°)*(-ctg 5°)*(-ctg 27°) = cos 46°*cos 2°*ctg 5°*ctg 27° > 0
v.37. 1) sin 0,4π * cos 0,9π * tg (10π/3) * ctg (-8π/7)
Формулы приведения:
cos (π - a) = -cos a; tg (3π+a) = tg a; ctg (-a) = -ctg a; ctg (π+a) = ctg a
Подставляем:
sin 0,4π * cos 0,9π * tg (10π/3) * ctg (-8π/7) =
= sin 0,4π * cos (π - 0,1π) * tg (3π + π/3) * (-ctg (π+ π/7)) =
= sin 0,4π * (-cos 0,1π) * tg π/3 * (-ctg π/7) > 0
2) cos 0,6π * sin (-1,2π) * ctg 12π/11 * tg 17π/6
Формулы приведения:
cos (π/2 + a) = -sin a; sin (-a) = -sin a; sin (π + a) = -sin a;
ctg (π + a) = ctg a; tg (3π - a) = tg (-a) = -tg a
Подставляем:
cos 0,6π * sin (-1,2π) * ctg 12π/11 * tg 17π/6 =
= cos (0,5π+0,1π) * (-sin (π+0,2π)) * ctg (π+π/11) * tg (3π-π/6) =
= -sin 0,1π * sin 0,2π * ctg π/11 * -tg π/6 > 0
v.38. 1) sin 1 * cos (-1,5) * tg 4 * ctg 6,2 = sin 1 * cos 1,5 * tg 4 * ctg 6,2
Вспоминаем численные значения π и радианов в градусах:
1 рад ≈ 57°, π ≈ 3,14, π/2 ≈ 1,57, 2π ≈ 6,28
= sin 1 * cos (π/2 - 0,07) * tg (π + 0,86) * ctg (2π - 0,08) =
= sin 1 * sin 0,07 * tg 0,86 * ctg (-0,08) < 0
2) ctg 1,7 * sin (-2) * cos 6 * tg 2,5 = ctg 1,7 * (-sin 2) * cos 6 * tg 2,5 =
= ctg (π/2 + 0,13) * (-sin (π/2 + 0,43)) * cos (2π - 0,28) * tg (π - 0,64) =
= -tg 0,13 * (-cos 0,43) * cos 0,28 * tg (-0,64) < 0
v.39. 1) Сравнить tg 1,2π и cos 1,4π
tg 1,2π = tg (π + 0,2π) = tg 0,2π > 0
cos 1,4π = cos (π + 0,4π) = -cos 0,4π < 0
tg 1,2π > cos 1,4π
2) Сравнить cos 4 и sin 7
cos 4 = cos (3,14 + 0,86) = cos (π + 0,86) = -cos 0,86 < 0
sin 7 = sin (6,28 + 0,72) = sin (2π + 0,72) = sin 0,72 > 0
cos 4 < sin 7