Задача 80787 Помогите решить тригонометрию пожалуйста...
Условие
Решение
x1 + π/6 = arccos (sqrt(3)/2) + 2π*k, k ∈ Z
Это табличное значение.
x1 + π/6 = π/6 + 2π*k, k ∈ Z
Вычитаем π/6 из левой и правой частей:
[b]x1 = 2π*k, k ∈ Z[/b]
x2 + π/6 = -arccos (sqrt(3)/2) + 2π*k, k ∈ Z
x2 + π/6 = -π/6 + 2π*k, k ∈ Z
[b]x2 = -π/3 + 2π*k, k ∈ Z[/b]
2) sin (x1 - π/6) = -1/2
x1 - π/6 = arcsin (-1/2) + 2π*k, k ∈ Z
Это табличное значение.
x1 - π/6 = -π/6 + 2π*k, k ∈ Z
Прибавляем π/6 к левой и правой части:
[b]x1 = 2π*k, k ∈ Z[/b]
x2 - π/6 = π - arcsin (-1/2) + 2π*k, k ∈ Z
x2 - π/6 = π + π/6 + 2π*k, k ∈ Z
x2 = π + π/3 + 2π*k, k ∈ Z
[b]x2 = 4π/3 + 2π*k, k ∈ Z[/b]
XII.3. 1) sin x = 1/4
x1 = arcsin (1/4) + 2π*k, k ∈ Z
x2 = π - arcsin (1/4) + 2π*k, k ∈ Z
Это не табличное значение, можно записать в общем виде,
как учат в учебниках.
Хотя лично я не люблю такую запись решения для синуса:
[b]x = (-1)^(k)*arcsin (1/4) + π*k, k ∈ Z[/b]
Попробуйте по этой записи доказать, что функция синуса имеет
период 2π, а не π.
2) cos 2x = 1/3
2x1 = arccos (1/3) + 2π*k, k ∈ Z
2x2 = -arccos (1/3) + 2π*k, k ∈ Z
Это не табличное значение, можно записать в общем виде:
2x = ± arccos (1/3) + 2π*k, k ∈ Z
Делим на 2 левую и правую части:
[b]x = ± 1/2*arccos (1/3) + 2π*k, k ∈ Z[/b]
XII.4. 1) sin (2 - x) - sqrt(3) = 0
sin (2 - x) = sqrt(3)
Но функция синуса принимает значения только [-1; 1].
sqrt(3) > 1, поэтому [b]решений нет.[/b]
2) cos (x + π/6) = -1/5
x1 + π/6 = arccos (-1/5) + 2π*k, k ∈ Z
arccos (-1/5) = π - arccos (1/5), поэтому:
x1 + π/6 = π - arccos (1/5) + 2π*k, k ∈ Z
x1 = 5π/6 - arccos (1/5) + 2π*k, k ∈ Z
x2 + π/6 = -arccos (-1/5) + 2π*k, k ∈ Z
-arccos (-1/5) = π + arccos (1/5), поэтому:
x2 + π/6 = π + arccos (1/5) + 2π*k, k ∈ Z
x2 = 5π/6 + arccos (1/5) + 2π*k, k ∈ Z
Общее решение:
[b]x = 5π/6 ± arccos (1/5) + 2π*k, k ∈ Z[/b]
Более компактно выразить x в этом номере не получится.