Задача 80782 Смешав 30-процентный и 60-процент-ный...

699171d20181c00556c1cdb1

2/15/2026 7:12:45 AM

Смешав 30-процентный и 60-процент-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чи-стой воды, получили 36-процентный рас-твор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды до-бавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентнЫй раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/15/2026 11:29:20 AM

★

Обозначим массу 30% раствора как x кг. В нем 0.3x кг кислоты.
А массу 60% раствора как y кг. В нем 0,6y кг кислоты.
Добавили 10 кг воды, масса стала x + y + 10 кг.
И получился 36% раствор кислоты.
0,3x + 0,6y = 0,36*(x + y + 10)
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% кислоты,
то прибавилось бы 5 кг кислоты при той же массе раствора.
И получился бы 41% раствор кислоты:
0,3x + 0,6y + 5 = 0,41*(x + y + 10)
Составляем систему из этих двух уравнений:
{ 0,3x + 0,6y = 0,36x + 0,36y + 3,6
{ 0,3x + 0,6y + 5 = 0,41x + 0,41y + 4,1
Приводим подобные:
{ 0,24y - 0,06x = 3,6
{ 0,19y - 0,11x = -0,9
Умножаем оба уравнения на 100:
{ 24y - 6x = 360
{ 19y - 11x = -90
Делим 1 уравнение на 6. Умножаем 2 уравнение на -1:
{ 4y - x = 60
{ -19y + 11x = 90
Умножаем 1 уравнение на 11:
{ 44y - 11x = 660
{ -19y + 11x = 90
Складываем уравнения:
25y = 750
y = 750 : 25 = 30
Подставляем в 1 уравнение:
4*30 - x = 60
x = 120 - 60 = 60

Ответ: 60 кг 30% раствора и 30 кг 60% раствора.