Задача 80729 Найти и построить область определения...
Условие
Решение
t = sin z
t ∈ [-1; 1]
Потому что функция синуса принимает значения [-1; 1].
У нас t = (y - 1)/x
Получается система:
{ -1 ≤ (y - 1)/x ≤ 1
{ x ≠ 0
Разложим первое неравенство на простые
{ (y - 1)/x ≥ -1
{ (y - 1)/x ≤ 1
{ x ≠ 0
Оставляем справа 0:
{ (y - 1)/x + 1 ≥ 0
{ (y - 1)/x -1 ≤ 0
{ x ≠ 0
Приводим к общему знаменателю x:
{ (y - 1 + x)/x ≥ 0
{ (y - 1 - x)/x ≤ 0
{ x ≠ 0
Здесь возможны два случая:
1) x < 0, тогда:
{ y - 1 + x ≤ 0
{ y - 1 - x ≥ 0
{ x < 0
Выделяем игреки:
{ y ≤ 1 - x
{ y ≥ 1 + x
{ x < 0
2) x > 0, тогда:
{ y - 1 + x ≥ 0
{ y - 1 - x ≤ 0
{ x > 0
Выделяем игреки:
{ y ≥ 1 - x
{ y ≤ 1 + x
{ x < 0
Решения двух этих систем показаны на рисунке салатовым цветом.
Это две области, при x < 0 и при x > 0.
Точка пересечения прямых (0; 1) - не входит, потому что x ≠ 0.