Задача 80712 Даны три последовательные вершины...

6967cd97ab99041d0e0e431b

1/14/2026 5:11:21 PM

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(–3;–2), В(1;0),С(–1;5). Не находя координаты вершины D, найти:
уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/14/2026 9:10:11 PM

★

А(–3; –2), В(1; 0), С(–1; 5)
Уравнение (BC):
[m](BC): \frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - 5}{0 - 5}[/m]
[m](BC): \frac{x +1}{2} = \frac{y - 5}{-5}[/m]
-5(x + 1) = 2(y - 5)
-5x - 5 = 2y - 10
0 = 2y - 10 + 5x + 5
[b](BC): 5x + 2y - 5 = 0[/b]

Уравнение прямой (AD) || (BC) через т. A(-3; -2):
[m](AD): \frac{x - (-3)}{2} = \frac{y - (-2)}{-5}[/m]
[m](AD): \frac{x +3}{2} = \frac{y +2}{-5}[/m]
-5(x + 3) = 2(y + 2)
-5x - 15 = 2y + 4
0 = 2y + 4 + 5x + 15
[b](AD): 5x + 2y + 19 = 0[/b]

Уравнение высоты (BK) ⊥ (AD) через т. B(1; 0):
[m](BK): \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 0}{2}[/m]
[m](BK): \frac{x - 1}{5} = \frac{y}{2}[/m]
2(x - 1) = 5y
2x - 2 = 5y
[b](BK): 2x - 5y - 2 = 0[/b]
Можно подставить, например. x = -4 и получить y = -2.
Построим прямую (BK) через т. B(1; 0) и F(-4; -2).
Прямую (AD) можно построить параллельно (BC), хотя мы и не знаем, где на этой прямой расположена вершина D.

Расстояние от точки B(x0; y0) = B(1; 0) до (AD):
[m]\large d = \frac{A \cdot x0 + B \cdot y0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 19}{\sqrt{5^2 + 2^2}} =[/m]
[m]\large = \frac{5 + 0 + 19}{\sqrt{25 + 4}} = \frac{24}{\sqrt{29}} = \frac{24\sqrt{29}}{29}[/m]

[m]\large d=\frac{24\sqrt{29}}{29}[/m]

Построим уравнения прямой (AB) в общем виде:
[m](AB): \frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - (-2)}{0 - (-2)}[/m]
[m](AB): \frac{x +3}{4} = \frac{y +2}{2}[/m]
Можно умножить обе части на 2:
[m](AB): \frac{x +3}{2} = \frac{y +2}{1}[/m]
1(x + 3) = 2(y + 2)
x + 3 = 2y + 4
x + 3 - 2y - 4 = 0
[b](AB): x - 2y - 1 = 0[/b]

Построим уравнение диагонали (AC) в общем виде:
[m](AC): \frac{x -(-3)}{-1-(-3)} = \frac{y - (-2)}{5-(-2)}[/m]
[m](AC): \frac{x +3}{2} = \frac{y +2}{7}[/m]
7(x + 3) = 2(y + 2)
7x + 21 = 2y + 4
7x + 21 - 2y - 4 = 0
[b](AC): 7x - 2y + 17 = 0[/b]

Но как построить уравнение диагонали (BD) без точки D, я не знаю.
Как найти тангенс угла между диагоналями, я тоже не знаю.

Рисунок прилагается.
На рисунке есть все точки и прямые, которые я нашел.