Задача 80711 постройте графики функций...

69673021ab99041d0e0e42fc

1/14/2026 5:57:08 AM

постройте графики функций f(x)=(1/2)^(x-1) и g(x)=2x-1 и найдите координаты из точек пересечения

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/14/2026 10:45:50 AM

★

Функция [m]f(x) = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{x-1}[/m] - убывающая.
Функция [m]g(x) = 2x - 1[/m] - возрастающая.
Это значит, что у них только одна точка пересечения.
Чтобы ее найти, можно приравнять функции.
[m]\Big ( \frac{1}{2} \Big )^{x-1} = 2x - 1[/m]
Но такое уравнение решить непросто, намного проще оценить значения функций в разных точках:
[m]f(-1) = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{-1-1} = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{-2} = 2^2 = 4[/m]
[m]g(-1) = 2(-1) - 1 = -3 < f(-1)[/m]
[m]f(0) = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{0-1} = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{-1} = 2^1 = 2[/m]
[m]g(0) = 2 \cdot 0 - 1 = -1 < f(0)[/m]
[m]f(1) = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{1-1} = \Big ( \frac{1}{2} \Big )^{0} = 1[/m]
[m]g(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1 = f(1)[/m]
Вот мы и нашли эту точку пересечения:
[b]x = 1; y = 1[/b]
Графики представлены на рисунке. Точка пересечения показана красным и в окошке написаны ее координаты.