Задача 80664 ...
Условие
Решение
x^2 + y^2 - 4z^2 = 0
[m]\large \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} - \frac{z^2}{1} = 0[/m]
Это конус с вершиной O(0; 0; 0) и осью вращения Oz.
Его параметры: a = sqrt(4) = 2, b = sqrt(4) = 2, c = sqrt(1) = 1.
Каноническое уравнение конуса:
[m]\large \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0[/m]
Плоскости: z = 0 (область z > 0), y = x, y = 8x, x = 2
Эти плоскости все параллельны оси Oz, поэтому фигура уходит в бесконечность.
Примерно изобразил на Рисунке 1, хотя на самом деле мало что понятно.
Ну извините, как сайт 3D моделирования справился.
2) x^2 + y^2 = 8y
x^2 + y^2 - 8y = 0
x^2 + y^2 - 8y + 16 = 16
x^2 + (y - 4)^2 = 4^2
Это круговой цилиндр, параллельный оси Oz.
Центр круга находится в точке A(0; 4; 0), радиус R = 4
Плоскости z = 0, y + z = 6
Плоскость y + z = 6 - наклонная, она отсекает от цилиндра эллипс.
Чертеж смотрите на Рисунке 2, он получился намного нагляднее, чем первый.
