Задача 80559 реши 19...
Условие
математика колледж
19
Решение
★
Сначала найдем модуль:
|z| = sqrt(1^2 + (-sqrt(3))^2) = sqrt(1 + 3) = sqrt(4) = 2
Выносим модуль за скобки:
z = 1 - i*sqrt(3) = 2(1/2 - i*sqrt(3)/2)
Теперь найдем аргумент. Нужно решить систему:
{ cos φ = 1/2
{ sin φ = -sqrt(3)/2
Нетрудно догадаться, что:
φ = 2π - π/3 = 5π/3
Число в тригонометрической форме:
[m]\large z = 2(\cos (5π/3) + i \cdot \sin (5π/3))[/m]
Число в показательной форме:
[m]\large z = 2e^{i \cdot 5π/3}[/m]