Задача 80505 Помогите решить задание 5. Доказать,...
Условие
5. Доказать, что функция y = 91-x имеет в точке х = 1 разрыв второго рода.
Построить схематично график функции в окрестности этой точки.
Прикрепила задание на фото
Решение
Конечно, эта функция в точке x = 1 имеет разрыв!
Найдем пределы при x, стремящемся к 1 слева и справа.
[m]\large \lim \limits_{x \to 1-0} 9^{\frac{1}{1-x}} = 9^{\frac{1}{1-(1-0)}} = 9^{\frac{1}{1-1+0}} = 9^{\frac{1}{0+0}} = 9^{+\infty} = +\infty[/m]
Предел слева при x → 1 равен +oo.
[m]\large \lim \limits_{x \to 1+0} 9^{\frac{1}{1-x}} = 9^{\frac{1}{1-(1+0)}} = 9^{\frac{1}{1-1-0}} = 9^{\frac{1}{0-0}} = 9^{-\infty} = 0[/m]
Предел справа при x → 1 равен 0.
В самой точке x = 1 функция не существует.
Так как один из пределов равен +oo, то это разрыв второго рода.
График в окрестности точки x = 1 изображен на рисунке.
