Задача 80488 При каких натуральных n число n^3-2...

68cc6e2445525b56e490c433

11/3/2025 9:36:14 PM

При каких натуральных n число n^3-2 является степенью простого числа (выше первой)?

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/4/2025 9:49:44 AM

★

Я проверил все n от 2 до 100 и все степени от 2 до 10.
Нашел только один такой случай:
n = 3, n^3 - 2 = 3^3 - 2 = 27 - 2 = 25 = 5^2
Больше в первой сотне решений нет.
Другие числа вида n^3 - 2 не являются никакой степенью от 2 до 10 никакого натурального числа от 2 до 100. Тем более простых чисел.
Искать дальше у меня нет ни времени, ни желания.
Как доказать, что это решение единственное, или наоборот, не единственное, я тоже не знаю.

Ответ: n = 3