Задача 80484 Вычислить предел функции ...
Условие
математика
55
Решение
★
lim_{x→2} (3x² – 5x – 2)/(2x² – x – 6).
1. Подставляя x = 2, получаем 0/0 ⇒ необходимо разложить числитель и знаменатель.
2. Разложение числителя:
3x² – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1).
3. Разложение знаменателя:
2x² – x – 6 = 2(x – 2)(x + 3/2).
4. Сокращаем общий множитель (x – 2)
5. Переходим к пределу оставшегося выражения при x → 2:
lim_{x→2} (3x + 1) / [2(x + 3/2)]
= (3·2 + 1) / [2(2 + 3/2)]
= 7 / [2 · 7/2]
= 7 / 7
= 1.
Ответ: 1.