Задача 80471 log3(x ^ 2 + 7x - 5) = 1...
Условие
математика 10-11 класс
60
Решение
★
Область определения функции логарифма:
x^2 + 7x - 5 > 0
D = 7^2 - 4*1(-5) = 49 + 20 = 69
[m]\large x1 = \frac{-7 - \sqrt{69}}{2} ≈ -7,65[/m]
[m]\large x2 = \frac{-7 + \sqrt{69}}{2} ≈ 0,65[/m]
[m]\large x ∈ (-\infty; \frac{-7 - \sqrt{69}}{2}) U (\frac{-7 + \sqrt{69}}{2}; +\infty)[/m]
Теперь решаем уравнение. По определению логарифма:
3^1 = x^2 + 7x - 5
x^2 + 7x - 8 = 0
(x - 1)(x + 8) = 0
[m]\large x1 = -8 ∈ (-\infty; \frac{-7 - \sqrt{69}}{2})[/m]
[m]\large x2 = 1 ∈ (\frac{-7 + \sqrt{69}}{2}; +\infty)[/m]
Ответ: -8; 1