Задача 80383 Найдите площадь боковой и площадь полной...

68d2a17145525b56e490c703

9/23/2025 1:33:10 PM

Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности правильной п - угольной пирамиды, сторона основания которой равна а, а апофема l, если:
n = 5 a=6, l=13

я короче уже посчитала P основания = 30 см, S боковое 195, надо S основания и S полн.

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/25/2025 7:29:02 AM

★

Площадь основания при n = 5, a = 6, l = 13
Это площадь правильного пятиугольника.
Есть готовая формула, но в школе ее не проходят:
S = 5/4*a^2*ctg(π/5)
Или можно воспользоваться универсальной формулой для любого многоугольника, в который можно вписать окружность:
S = P*r/2
Где P = периметр, r = радиус вписанной окружности.
P = 5*6 = 30
Остается найти r. Смотрите рисунок. r - это высота Δ AOB.
Угол AOB = 360°/5 = 72°
Угол AOH = AOB/2 = 36°
AH = AB/2 = a/2 = 6/2 = 3
tg AOH = AH/OH = a/r
OH = r = AH/tg AOH = 3/tg 36° ≈ 3/0,7265 ≈ 4,1291
Это можно найти на калькуляторе или по таблицам Брадиса.
Площадь основания:
S(осн) = P*r/2 ≈ 30*4,1291/2 ≈ 61,94
Боковая поверхность - это 5 треугольников с основанием
a = 6 и высотой l = 13
Площадь боковая:
S(бок) = 5*a*l/2 = 5*6*13/2 = 5*3*13 = 195
Площадь полная:
S = S(осн) + S(бок) = 61,94 + 195 = 256,94