Задача 80371 На доске написаны числа 9, 11, 13, 15,...

68cc6e2445525b56e490c433

9/18/2025 8:41:08 PM

На доске написаны числа 9, 11, 13, 15, 17, 19. За ход разрешается стереть любые два числа, написав вместо них их сумму, уменьшенную на единицу. Через несколько таких ходов на доске окажется одно число. Каким оно может быть?

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/19/2025 8:47:17 AM

★

Было: 9, 11, 13, 15, 17, 19
Проделаем указанные действия:
Сумма двух чисел, уменьшенная на 1: (9+11)-1 = 19
Стало: 13, 15, 17, 19, 19
Сумма двух чисел, уменьшенная на 1: (13+15)-1 = 27
Стало: 27, 17, 19, 19
Сумма двух чисел, уменьшенная на 1: (27+17)-1 = 43
Стало: 43, 19, 19
Сумма двух чисел, уменьшенная на 1: (19+19)-1 = 37
Стало: 43, 37
Сумма двух чисел, уменьшенная на 1: (43+37)-1 = 79
Стало: 79

Теперь решим в общем виде.
У нас было 6 чисел, мы каждый раз складывали два числа и вычитали 1.
После 5 раз мы сложили все числа и вычли 5.
Получили: 9+11+13+15+17+19-5 = 20+30+34-5 = 79

Короче говоря, чтобы найти единственное оставшееся число из n чисел:
a(1), a(2), ..., a(n)
нужно сложить все числа и вычесть из них (n-1).

Ответ: 79