Задача 80351 ...

680884bcaf10015c1ea4d3c4

4/23/2025 6:13:39 AM

Каждая боковая грань треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найди высоту пирамиды, если в её основании лежит треугольник со сторонами 13,13 и 24

5f282cfba9074b3a3bc0f013

7/31/2025 3:33:03 PM

★

Высоту треугольной пирамиды, у которой каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°, можно найти, используя свойства вписанной окружности треугольника основания.

Дано: основание — треугольник со сторонами 13, 13, и 24.

1. Найдём полупериметр p треугольника:
[m]
p = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25.
[/m]

2. Найдём площадь S основания по формуле Герона:
[m]
S = \sqrt{p(p - 13)(p - 13)(p - 24)} = \sqrt{25 \times 12 \times 12 \times 1} = \sqrt{3600} = 60.
[/m]

3. Радиус вписанной окружности r равен:
[m]
r = \frac{S}{p} = \frac{60}{25} = 2.4.
[/m]

4. Поскольку каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°, высота пирамиды h равна радиусу вписанной окружности:
[m]
h = r = 2.4.
[/m]


Ответ: высота пирамиды равна 2.4 см