Задача 80248 25) Горизонтальный проводник длиной l =...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 3:50:59 PM

25) Горизонтальный проводник длиной l = 10 см и массой m = 25 г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией B = 0,5 Тл. Внизу шины замкнуты резистором. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью C = 20 мкФ (см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора q = 1 мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 3:52:21 PM

★

1. Магнитная ЭДС, возникающая в замкнутом контуре при поступательном движении стержня

ε = B l v (1)

(В – индукция поля, l – длина стержня, v – скорость его равномерного спуска.)

2. При равномерном движении вниз магнитная сила, действующая на ток в стержне,
уравновешивает тяжесть:

Fм = I B l = mg ⇒ I = mg/(B l). (2)

3. Стержень, шины, резистор R и конденсатор C образуют замкнутую цепь.
После достаточно длительного времени конденсатор зарядился (q указано в
условии), поэтому ток через него отсутствует (IС = 0) и весь ток течёт через
резистор:

I = IR = U/R, (3)

где U – напряжение на резисторе и на конденсаторе.

4. Заряд конденсатора связан с тем же напряжением

q = C U ⇒ U = q/C. (4)

5. Напряжение в цепи создаётся только индукционной ЭДС (сопротивлением шин и
стержня пренебрегаем), поэтому

U = ε. (5)

6. Подставляя (4) в (3) и приравнивая полученное выражение току (2), имеем


mg/(B l) = q/C / R (6)


откуда

R = q B l/(C m g). (7)

7. Численное значение

l = 0,10 м, m = 0,025 кг, B = 0,5 Тл,
C = 20 μФ = 20·10⁻⁶ Ф, q = 1 μКл = 1·10⁻⁶ Кл,
g ≈ 9,8 м/с².

R = (1·10⁻⁶ Кл · 0,5 Тл · 0,10 м) /
(20·10⁻⁶ Ф · 0,025 кг · 9,8 м/с²)
≅ 1,0·10⁻² Ω.

Ответ: R ≈ 0,01 Ом.

Пояснения.
• Условие «равномерно скользит» означает, что ток в контуре, а следовательно
и магнитная сила, постоянны; для этого момент рассмотрения должен
соответствовать установившемуся (стационарному) режиму, когда ток через
ветвь с конденсатором отсутствует.
• После подстановки этих соотношений сопротивление резистора однозначно
определяется формулой (7).