Задача 80147 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 8:22:36 AM

25) Квадратная рамка из медного провода с площадью поперечного сечения S0 = 0,1 мм² помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции Bn вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. Какое количество теплоты выделяется в рамке за время t = 4 с? Длина стороны рамки l = 10 см. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 ⋅ 10⁻⁸ Ом ⋅ м.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 8:23:20 AM

★

1. Уравнение изменения магнитной индукции
По графику Bₙ падает линейно от +0,30 Тл (t = 0 с) до –0,20 Тл (t = 5 с)
k = |ΔB| / Δt = (0,30 Тл + 0,20 Тл)/5 с = 0,10 Тл/с.
Значит dBₙ/dt = –0,10 Тл/с (постоянная величина).

2. Поток через рамку
Площадь рамки S = l² = (0,10 м)² = 0,010 м².

3. Индуцированная ЭДС
ε = – dΦ/dt = –S·dBₙ/dt → |ε| = S |dBₙ/dt| = 0,010 м² · 0,10 Тл/с = 1,0 · 10⁻³ В = 1 мВ.
Поскольку dBₙ/dt постоянно, ЭДС (а значит и ток) всё время одинакова.

4. Сопротивление рамки
Длина провода L = 4l = 0,40 м.
Площадь поперечного сечения провода S₀ = 0,1 мм² = 1,0 · 10⁻⁷ м².
ρ(Сu) = 1,7 · 10⁻⁸ Ω·м.

R = ρ L / S₀ = 1,7 · 10⁻⁸ Ω·м · 0,40 м / 1,0 · 10⁻⁷ м² ≈ 6,8 · 10⁻² Ω.

5. Индуцированный ток
I = ε / R = 1,0 · 10⁻³ В / 6,8 · 10⁻² Ω ≈ 1,47 · 10⁻² А.

6. Выделяемая мощность
P = I²R = ε² / R = (1,0 · 10⁻³ В)² / 6,8 · 10⁻² Ω
= 1,0 · 10⁻⁶ В² / 6,8 · 10⁻² Ω ≈ 1,47 · 10⁻⁵ Вт.

7. Количество теплоты за 4 с
Q = P t = 1,47 · 10⁻⁵ Вт · 4 с ≈ 5,9 · 10⁻⁵ Дж.

Ответ: за первые 4 с в медной рамке выделяется тепло
Q ≈ 6 × 10⁻⁵ Дж (≈ 60 мкДж).