Задача 80124 26) К бруску массой M = 2 кг прикреплён...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 8:05:16 AM

26) К бруску массой M = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение тела. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 8:06:33 AM

★

1. Выбор системы отсчёта
Берём лабораторную систему, жёстко связанную с Землёй.
Её принято считать инерциальной, т.к. ускорения, связанные с суточным и годовым вращением Земли, малы по сравнению с получающимися в задаче (несколько м/с²). Следовательно, можно применять законы Ньютона.

2. Идеализации, благодаря которым законы удобно применять
• нить и блок считаются лёгкими → их массой и, следовательно, их динамикой можно пренебречь;
• блок без трения и нить нерастяжима → во всех участках нити действует одно и то же натяжение Т;
• трения между брусками и опорой нет → горизонтальное движение определяется только рассматриваемыми силами.

3. Кинематическая связь (нерастяжимая нить)
Пусть к-ция направлена влево (туда же, куда приложена сила F).
Х – координата подвижного блока (центра шкива), хₘ – координата бруска m.

Длина нити:
L = (х) + (х – хₘ) + const.
При дифференцировании: dL = (2 dx – dxₘ) = 0 → dxₘ = 2 dx.
Отсюда скорости и ускорения:
vₘ = 2v , aₘ = 2a,
где a – ускорение бруска M (и шкива), aₘ – ускорение бруска m.

4. Уравнения динамики

а) Большой брусок M
На него действуют: внешняя сила F (влево) и две силы натяжения нити 2T (вправо).
F – 2T = M a. (1)

б) Малый брусок m
На него действует одна сила натяжения T (влево).
T = m aₘ = m·2a. (2)

5. Решение системы
Подставим (2) в (1):
F – 2(2m a) = M a
F = a (M + 4m)
a = F /(M + 4m).

Численно:
M = 2 кг, m = 0,75 кг, F = 10 Н
M + 4m = 2 + 4·0,75 = 2 + 3 = 5 кг

a = 10 Н / 5 кг = 2 м/с².

aₘ = 2a = 4 м/с².

6. Ответ
Ускорение бруска массой 0,75 кг равно

aₘ = 4 м/с² (по направлению действия силы F, т.е. влево).

7. Обоснование применимости законов
• Система отсчёта инерциальна → второй закон Ньютона применим.
• Нить и блок «лёгкие» → натяжения одинаковы на всех участках, нет скрытых сил инерции самой нити.
• Отсутствие трения и горизонтальное расположение → не нужно учитывать нормальные и трения, упрощающие уравнения сил.